Your browser version is outdated. We recommend that you update your browser to the latest version.

Η Ποίηση έγινε για να διορθώνει τα λάθη του Θεού· ή εάν όχι, τότε, για να δείχνει πόσο λανθασμένα εμείς συλλάβαμε την δωρεά του.

Οδυσσέας Ελύτης

 
Σκοπός της ζωής μας είναι η αγάπη, το πολύτιμο αυτό συναίσθημα που δίνει μεγαλύτερη αξία σε κάθε στιγμή, σε κάθε πράξη και σκέψη. Η αγάπη προς τους οικείους μας, η αφοσίωση στους ξεχωριστούς εκείνους ανθρώπους που η ύπαρξή τους πλουτίζει τη ζωή μας, μπορεί να μας προσφέρει όχι μόνο ισχυρότερη ευδαιμονία από κάθε υλικό απόκτημα, αλλά και μια βαθύτερη και ουσιαστικότερη θέαση της ίδιας της ζωής.
 
Ανδρέας Εμπειρίκος

Μαθηματικά Ε΄


Κεφ. 1: Υπενθύμιση - Α' μέρος

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Βασικές έννοιες

Ακέραιοι είναι οι αριθμοί που εκφράζουν πράγματα ολόκληρα. Π.χ.   1 ξύστρα, 3 γόμες,  5 μήλα κλπ.

Φυσικοί είναι όλοι οι ακέραιοι αριθμοί μαζί με το μηδέν.

Αριθμητική πράξη ονομάζεται η διαδικασία που μας επιτρέπει ν΄ αντιστοιχίσουμε  σε δύο γνωστούς αριθμούς έναν και μόνο έναν τρίτο αριθμό.

Οι βασικές αριθμητικές πράξεις είναι  η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση.

Η ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Προς + θέτω  κατά λέξη σημαίνει ότι βάζω πράγματα το ένα  δίπλα στο άλλο,  τα βάζω μαζί, τα ενώνω. 

Επομένως,  αριθμός που προκύπτει ως αποτέλεσμα μιας πρόσθεσης, έχει πάντα τόσες μονάδες,  όσες έχουν και οι δύο αριθμοί που προσθέσαμε μαζί.

Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης ονομάζεται άθροισμα.

Οι αριθμοί που προστίθενται λέγονται προσθετέοι.

Περισσότερα...

Η ΑΦΑΙΡΕΣΗ

Η αφαίρεση είναι η αντίθετη πράξη της πρόσθεσης.

Αφαιρώ στην ουσία σημαίνει ότι επιλέγω από ένα σύνολο πραγμάτων ένα μέρος τους  και το απομακρύνω.

Μειωτέος λέγεται ο αριθμός που πρέπει να μειωθεί, να ελαττωθεί, να λιγοστέψει.

Αφαιρετέος λέγεται ο αριθμός που πρέπει  να αφαιρεθεί, να απομακρυνθεί από το μειωτέο.

Αφαίρεση είναι η αριθμητική πράξη με την οποία σε δύο αριθμούς, δοσμένους με ορισμένη τάξη, αντιστοιχίζω τη διαφορά τους.

Διαφορά δύο αριθμών  α και β λέγεται ένας και μόνο ένας  τρίτος αριθμός γ  τέτοιος  που, όταν προστεθεί στο δεύτερο να δίνει τον πρώτο.  

Περισσότερα...

 

Ο ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Γινόμενο δύο ακέραιων αριθμών α ( πολλαπλασιαστής ) και β ( πολλαπλασιαστέος ) λέγεται ένας και μόνο ένας τρίτος αριθμός γ που προκύπτει αν προσθέσουμε τον πολλαπλασιαστέο τόσες φορές, όσες μας λέει ο πολλαπλασιαστής.

Πολλαπλασιαστέος είναι ο αριθμός που πρέπει να πολλαπλασιαστεί.

Πολλαπλασιαστής είναι ο αριθμός που μας δείχνει πόσες φορές θα πολλαπλασιαστεί.

Τους δύο αριθμούς που πολλαπλασιάζω μπορούμε να τους λέμε παράγοντες του πολλαπλασιασμού.

Περισσότερα...

Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Διαιρετέος (Δ) ονομάζεται ο αριθμός που πρέπει να διαιρεθεί, να μοιραστεί σε ίσα μέρη.

Διαιρέτης (δ)  ονομάζεται ο αριθμός που μας δείχνει σε πόσα μέρη θα χωρίσουμε το διαιρετέο.

πηλίκο (π) ονομάζεται το αποτέλεσμα της διαίρεσης.

υπόλοιπο (υ) είναι αυτό που μένει από τη διαίρεση, όταν ο Διαιρετέος (Δ) δεν μπορεί να μοιραστεί ακριβώς σε τόσα μέρη όσα λέει ο διαιρέτης (δ).

Π. χ.    15 : 3  =   5 

Διαιρετέος  είναι το 15,  διαιρέτης   είναι το 3  και πηλίκο είναι το 5.  Αν έχω να μοιράσω 15 καραμέλες σε 3 παιδιά, τότε θα πάρουν από 5 καραμέλες ο καθένας.

Αν όμως Δ= 17,   αν δηλαδή είχα να μοιράσω 17 καραμέλες σε 3 παιδιά, τότε πάλι θα έπαιρναν από 5, όμως στην περίπτωση αυτή θα είχα υπόλοιπο υ =2,  θα περίσσευαν δηλ.  2 καραμέλες.

Περισσότερα...

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3


Κεφ. 2: Υπενθύμιση - Β' μέρος

Κεφ. 3: Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα:

   Με δύο πολύτιμα εφόδια πρέπει να είμαστε εξοπλισμένοι ώστε να μπορέσουμε να λύσουμε σωστά ένα μαθηματικό πρόβλημα και να περάσουμε και όμορφα λύνοντάς το: πρώτον, με τη γνώση των τεσσάρων πράξεων της αριθμητικής και, δεύτερον, με λογική σκέψη.

   Πάμε, λοιπόν για το πρώτο μας πρόβλημα:

 

   Τι λες, βρήκες την απάντηση; Αν ναι, μπορείς να την ελέγξεις εδώ.

 

   Πάμε τώρα να δούμε ένα παρόμοιο πρόβλημα, το οποίο λύνεται με παρόμοιο τρόπο σκέψης αλλά... από την ανάποδη!

Αν βρήκες την απάντηση, μπορείς να την ελέγξεις εδώ.

   Τα δύο προβλήματα που προηγήθηκαν, έχουν κάτι πολύ σπουδαίο να μας μάθουν: τη σημασία της πληροφορίας!

   Για να λύσουμε ένα μαθηματικό πρόβλημα, το πρώτο που πρέπει να προσέξουμε είναι οι πληροφορίες που μας δίνει το ίδιο το πρόβλημα. Χωρίς αυτές, είναι αδύνατον να προχωρήσουμε στη λύση. Οι πληροφορίες που μας δίνει το πρόβλημα, ακριβώς επειδή μας δίνονται, είναι τα δεδομένα του προβλήματος.

   Αντίθετα, αυτό το οποίο το πρόβλημα μας ζητά να βρούμε ή να υπολογίσουμε, ακριβώς επειδή μας ζητείται, είναι το ζητούμενο του προβλήματος. Ένα πρόβλημα μπορεί βέβαια να έχει περισσότερα από ένα ζητούμενα.

   Προσεγγίζουμε επομένως ένα πρόβλημα έχοντας πάντοτε στο νου μας ότι πρέπει να προσέξουμε αυτά τα 3 πράγματα:

• Να καταλάβουμε σωστά πόσα και ποια, ακριβώς είναι τα δεδομένα του προβλήματος (οι πληροφορίες που μας δίνει).

• Να καταλάβουμε σωστά ποιο ή ποια είναι αυτό ή αυτά που μας ζητά να βρούμε το πρόβλημα (το ζητούμενο ή τα ζητούμενα του προβλήματος).

• Να μην μπερδέψουμε τις πληροφορίες με τα ζητούμενα.

Untie - Ένα παιχνίδι που θα ενισχύσει τη μαθηματική σκέψη των παιδιών

Σκοπός του παιχνιδιού είναι να μετακινήσετε έτσι τις γραμμές, ώστε να μην τέμνονται μεταξύ τους!
Εξασκηθείτε στη μαθηματική σκέψη με αυτό το όμορφο εκπαιδευτικό παιχνίδι!

Αν δεν εμφανίζεται η παρακάτω εικόνα, πατήστε εδώ για να επισκεφτείτε τον ιστότοπο του παιχνιδιού (πρέπει να έχετε εγκατεστημένο το Adobe Flash Player για να εκτελέσετε την εφαρμογή).

Απαντάμε στις ασκήσεις του Τετραδίου Εργασιών

Κεφάλαιο 4: Οι φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 5: Αξία θέσης ψηφίου στους Φυσικούς Αριθμούς

Βασικά σημεία θεωρίας

Σε έναν ακέραιο αριθμό το ίδιο ψηφίο, ανάλογα με τη θέση του στον αριθμό, έχει διαφορετική αξία. Στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης κάθε θέση (ψηφίο) έχει 10 φορές μικρότερη αξία από την προηγούμενη της και 10 φορές μεγαλύτερη αξία από την επόμενή της.

Γενικά: 10 μονάδες από κάθε τάξη σχηματίζουν μία νέα μονάδα της αμέσως ανώτερης τάξης.

Π.χ 10 μονάδες σχηματίζουν 1 δεκάδα, 10 δεκάδες 1 εκατοντάδα, 10 εκατοντάδες 1 χιλιάδα κ.ο.κ. Επίσης, κάθε 1.000 μονάδες από κάθε κλάση σχηματίζουν μία νέα μονάδα της αμέσως ανώτερης κλάσης

Π.χ. 1.000 μονάδες σχηματίζουν 1 χιλιάδα.

1.000 χιλιάδες 1 εκατομμύριο.

1.000 εκατομμύρια 1 δισεκατομμύριο κ.ο.κ.

Στον άβακα φαίνεται η αξία των ψηφίων ανάλογα με τη θέση τους.

Αν δεν σας βοήθησε η παραπάνω παρουσίαση πατήστε εδώ για να μάθετε την αξία που έχουν τα ψηφία ανάλογα με τη θέση τους στους αριθμούς.

Η σπαζοκεφαλιά της ημέρας

Κεφ. 6 - Σύγκριση και διάταξη στους φυσικούς αριθμούς

Βασικά σημεία θεωρίας

Όταν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο φυσικούς αριθμούς, μετράμε το πλήθος των ψηφίων τους.

  • Αν οι δύο φυσικοί αριθμοί έχουν διαφορετικό πλήθος ψηφίων, μεγαλύτερος είναι αυτός ο οποίος έχει τα περισσότερα ψηφία. Π.χ.:

  • Αν οι δύο φυσικοί αριθμοί έχουν ίσο πλήθος ψηφίων, συγκρίνουμε τα ψηφία τους ξεκινώντας από τα αριστερά προς τα δεξιά (από τη θέση με τη μεγαλύτερη αξία). Μεγαλύτερος είναι αυτός ο οποίος έχει το μεγαλύτερο ψηφίο στην ίδια θέση.

Η σύγκριση μας δίνει τη δυνατότητα να διατάξουμε τους φυσικούς αριθμούς από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο και το αντίστροφο, δηλαδή με αύξουσα ή φθίνουσα σειρά μεγέθους.

Π.χ. Διατάσσω τους παραπάνω αριθμούς:

  • με αύξουσα σειρά μεγέθους:

54.316.789 < 425.316.789 < 978.654.203 < 978.654.302

  • με φθίνουσα σειρά μεγέθους:

978.654.302 > 978.654.203 > 425.316.789 > 54 316.789

Bango - Διαδραστικό online παιχνίδι για την αξία των ψηφίων

 Σπάσε τους βράχους με που περιέχουν τη συγκεκριμένη αξία που σου δίνεται. Για παράδειγμα στον αριθμό 752 πρέπει να σπάσεις τον βράχο 700, τον βράχο 50 και τον βράχο 2.

Χρησιμοποίησε να βελάκια για να μετακινήσεις (αριστερά, δεξιά, πάνω) το καγκουρό. Πάτησε το πλήκτρο διαστήματος για να σπάσεις τον βράχο!

Η σπαζοκεφαλιά της ημέρας

Κεφ. 7: Στρογγυλοποίηση στους φυσικούς αριθμούς

  • Βασικά σημεία θεωρίας

Συχνά στην καθημερινή μας ζωή, στη θέση κάποιου αριθμού χρησιμοποιούμε για πρακτικούς λόγους κάποιον άλλο, μικρότερο ή μεγαλύτερο, πολύ κοντινό στον αρχικό (κυρίως για να διευκολυνθούμε στους λογαριασμούς αλλά και στην έκφραση κάποιων αριθμητικών δεδομένων). Αυτή η διαδικασία ονομάζεται στρογγυλοποίηση.

Π.χ.:

Το βιβλίο κοστίζει 6,95 €. Αντί για το ακριβές ποσό, λέμε: Κοστίζει περίπου 7 €.

Ο Όλυμπος έχει ύψος 2.917 μ. Αντί για το ακριβές υψόμετρο, λέμε: Έχει ύψος περίπου 3.000μ.

  • Ανάλογα με την περίπτωση, στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς στα δέκατα, στα εκατοστά, στα χιλιοστά... ή στις μονάδες, σπς δεκάδες, στις εκατοντάδες, στις χιλιάδες... ή όπου είναι πιο κατάλληλο για να διευκολυνθούμε στους λογαριασμούς μας, χωρίς όμως να παραποιούμε την πραγματικότητα.

Π.χ. Το βάρος μου είναι 58 κιλά. Λέμε περίπου 60 (σωστό) και όχι περίπου 100 (λάθος).

  •  Δε στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς που χρησιμοποιούνται ως κώδικες επικοινωνίας, π.χ. τον αριθμό του τηλεφώνου, τον αριθμό της ταυτότητας ή της πινακίδας του αυτοκινήτου, τον ΤΚ του σπιτιού, τον ΑΦΜ της εφορίας κ.ά.
  • Σε κάθε περίπτωση, για να κάνουμε στρογγυλοποίηση:

— Ορίζουμε την τάξη του ψηφίου στο οποίο θα γίνει η στρογγυλοποίηση.

Κυκλώνουμε το ψηφίο στην τάξη του οποίου ορίσαμε να γίνει η στρογγυλοποίηση.

Παρατηρούμε το αμέσως επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο (από το ψηφίο στο οποίο
θα γίνει η στρογγυλοποίηση) και:

  • Αν το ψηφίο αυτό είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 (δηλαδή ψηφίο μικρότερο του 5), τότε το ψηφίο αυτό και όλα τα επόμενό του τα αντικαθιστούμε με μηδενικά. Τα προηγούμενα ψηφία παραμένουν ίδια.
  • Αν το ψηφίο αυτό είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9, τότε το ψηφίο αυτό και όλα τα επόμενά του τα αντικαθιστούμε με μηδενικά και αυξάνουμε κατά μία μονάδα το ψηφίο στο οποίο θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε.

Ο "Ζήκος" και ο "Πολυμενέας" κάνουν...στρογγυλοποίηση με το ...δικό τους ξεχωριστό τρόπο ο καθένας!

Ακούστε πώς μας διδάσκει την στρογγυλοποίηση ο Ζήκος!

...και όπως την κάνει ο Πολυμενέας.

Μπορείτε να εντοπίσετε πώς κάνει στρογγυλοποίηση ο ένας και πώς ο άλλος; Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί ο ένας «στρογγυλοποιεί» προς τα κάτω, ενώ ο άλλος προς τα πάνω;

Cookie Policy

This site uses cookies to store information on your computer.

Do you accept?